Решение:
1. Обозначим катеты треугольника как a и b, где a = 4√3 см (данный катет), а c = 8 см (гипотенуза).
2. Используем теорему Пифагора: c² = a² + b². Подставим известные значения:
8² = (4√3)² + b².
3. Вычислим 8² и (4√3)²:
64 = 48 + b².
4. Найдем b²:
b² = 64 — 48 = 16.
5. Найдем b:
b = √16 = 4 см.
6. Теперь у нас есть оба катета: a = 4√3 см и b = 4 см.
7. Найдем острые углы треугольника. Обозначим угол A, противолежащий катету a, и угол B, противолежащий катету b.
8. Используем тригонометрические функции для нахождения углов:
sin(A) = a/c = (4√3)/8 = √3/2.
Угол A = 60° (так как sin(60°) = √3/2).
9. Найдем угол B:
Угол B = 90° — угол A = 90° — 60° = 30°.
10. Ответ: Второй катет равен 4 см, острые углы треугольника равны 60° и 30°.