Решение:
1. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30 градусов, а гипотенуза равна 9 см. Обозначим катеты как a и b, где a — катет, образующий угол 30 градусов, а b — другой катет.
2. Известно, что в прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов и гипотенузой h, катет, противолежащий углу 30 градусов, равен h/2. В нашем случае гипотенуза h = 9 см, следовательно, катет a = 9/2 = 4.5 см.
3. Теперь найдем второй катет b. Используем теорему Пифагора: a^2 + b^2 = h^2. Подставим известные значения: (4.5)^2 + b^2 = (9)^2.
4. Вычислим: 20.25 + b^2 = 81.
5. Найдем b^2: b^2 = 81 — 20.25 = 60.75.
6. Найдем b: b = sqrt(60.75) ≈ 7.8 см.
7. Теперь можем найти периметр P треугольника: P = a + b + h = 4.5 + 7.8 + 9.
8. Считаем: P ≈ 4.5 + 7.8 + 9 = 21.3 см.
Ответ: Периметр треугольника равен 21.3 см.