Решение:
1. Известно, что cos a = 6 / √43. Чтобы найти tg a, воспользуемся основным тригонометрическим соотношением: tg a = sin a / cos a.
2. Для нахождения sin a используем теорему Пифагора. Зная cos a, можем найти sin a:
cos^2 a + sin^2 a = 1.
Подставляем cos a:
(6 / √43)^2 + sin^2 a = 1.
36 / 43 + sin^2 a = 1.
sin^2 a = 1 — 36 / 43 = 7 / 43.
sin a = √(7 / 43) = √7 / √43.
3. Теперь можем найти tg a:
tg a = sin a / cos a = (√7 / √43) / (6 / √43) = √7 / 6.
4. Теперь вычислим ctg a, используя определение: ctg a = 1 / tg a.
ctg a = 1 / (√7 / 6) = 6 / √7.
Ответ:
а) tg a = √7 / 6;
б) ctg a = 6 / √7.