Решение:
1. Обозначим катеты треугольника как a и b, где a — катет, который относится к гипотенузе как 5, а b — второй катет, равный 24. По условию, a:b = 5:13.
2. Найдем значение a. Поскольку b = 24, мы можем установить пропорцию:
a / 24 = 5 / 13.
Отсюда a = (5/13) * 24 = 9.23 (округляем до двух знаков после запятой).
3. Теперь найдем гипотенузу c. По теореме Пифагора:
c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(9.23^2 + 24^2) = sqrt(85.43 + 576) = sqrt(661.43) ≈ 25.7 (округляем до одного знака после запятой).
4. Периметр P треугольника равен сумме всех сторон:
P = a + b + c = 9.23 + 24 + 25.7 ≈ 59.0.
5. Площадь S треугольника можно найти по формуле:
S = (1/2) * a * b = (1/2) * 9.23 * 24 ≈ 110.76.
6. Высоту h, опущенную на гипотенузу, можно найти по формуле:
h = (2 * S) / c = (2 * 110.76) / 25.7 ≈ 8.62.
Ответ:
Периметр ≈ 59.0, площадь ≈ 110.76, высота ≈ 8.62.