Решение:
1. Обозначим длины сторон треугольника: CB = x, AC = y.
2. По условию задачи имеем: CB = AC + 3, то есть x = y + 3.
3. Также по условию: AB = CB + 3, то есть AB = x + 3.
4. В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + CB^2.
5. Подставим известные значения: (x + 3)^2 = y^2 + x^2.
6. Раскроем скобки: x^2 + 6x + 9 = y^2 + x^2.
7. Упростим уравнение, вычтя x^2: 6x + 9 = y^2.
8. Подставим y из первого уравнения: y = x — 3. Тогда y^2 = (x — 3)^2 = x^2 — 6x + 9.
9. Теперь у нас есть уравнение: 6x + 9 = x^2 — 6x + 9.
10. Упростим его: 6x = x^2 — 6x, что дает x^2 — 12x = 0.
11. Вынесем x: x(x — 12) = 0.
12. Получаем два решения: x = 0 или x = 12. Поскольку длина стороны не может быть равной 0, принимаем x = 12.
13. Таким образом, CB = 12.
Ответ: CB = 12.