Решение:
1. Обозначим углы трапеции ABCD. Угол A равен 8 градусов, следовательно, угол D также равен 8 градусов, так как ABCD — равнобедренная трапеция.
2. Углы B и C будут равны (так как ABCD равнобедренная), и их сумма с углами A и D должна составлять 360 градусов. То есть:
угол B + угол C + угол A + угол D = 360 градусов.
Подставим известные значения:
угол B + угол C + 8 + 8 = 360.
Упрощаем:
угол B + угол C = 360 — 16 = 344 градусов.
Поскольку угол B = угол C, обозначим их как x:
2x = 344, следовательно, x = 172 градусов.
Таким образом, угол B = угол C = 172 градусов.
3. Теперь найдем угол MND. Поскольку M и N — середины боковых сторон AB и CD, треугольник MND является трапецией, где MN — средняя линия.
4. Угол MND равен половине разности углов B и D:
угол MND = (угол B — угол D) / 2.
Подставим значения:
угол MND = (172 — 8) / 2 = 164 / 2 = 82 градуса.
Ответ: угол MND равен 82 градуса.