Решение:
1. Обозначим меньшую основание трапеции как a = 12 см, боковую сторону как b = 18 см, а большее основание как c.
2. В равнобедренной трапеции, если один из острых углов равен 60°, то другой острый угол также равен 60°.
3. Проведем высоту h из верхнего основания (меньшего) к нижнему основанию (большему). Высота h делит боковую сторону на две части: h и основание, которое будет равно половине разности оснований.
4. Используем тригонометрию для нахождения высоты h. В треугольнике, образованном высотой, боковой стороной и половиной разности оснований, мы имеем:
— sin(60°) = h / b
— h = b * sin(60°) = 18 * (sqrt(3)/2) = 9 * sqrt(3) см.
5. Теперь найдем половину разности оснований. Обозначим половину разности оснований как x:
— cos(60°) = x / b
— x = b * cos(60°) = 18 * (1/2) = 9 см.
6. Теперь можем выразить большее основание c через меньшее основание a и x:
— c = a + 2x = 12 + 2 * 9 = 12 + 18 = 30 см.
Ответ: большее основание трапеции равно 30 см.