Решение:
1. Обозначим основание трапеции как a = 3, b = 7. Высота трапеции будет обозначена как h.
2. Поскольку трапеция равнобедренная, боковые стороны равны. Обозначим длину боковой стороны как c.
3. Угол между боковой стороной и основанием равен 45 градусов. Это значит, что высота h равна длине проекции боковой стороны на основание.
4. Найдем длину проекции боковой стороны на основание. Поскольку угол 45 градусов, то h = c * sin(45) = c * (sqrt(2)/2).
5. Также, длина проекции боковой стороны на основание равна (b — a) / 2 = (7 — 3) / 2 = 2.
6. Таким образом, c * (sqrt(2)/2) = 2, откуда c = 2 * (sqrt(2)/2) = sqrt(2) * 2 = 2 * sqrt(2).
7. Теперь найдем высоту h: h = c * sin(45) = (2 * sqrt(2)) * (sqrt(2)/2) = 2.
8. Площадь трапеции S можно найти по формуле: S = ((a + b) / 2) * h = ((3 + 7) / 2) * 2 = (10 / 2) * 2 = 5 * 2 = 10.
Ответ: Площадь трапеции равна 10.