Решение:
1. Обозначим основания трапеции как a и b, где a — большее основание, а b — меньшее. По условию задачи имеем: a + b = 50 см.
2. В равнобедренной трапеции высота h = 20 см, а боковая сторона c = 25 см.
3. Для нахождения оснований воспользуемся свойством равнобедренной трапеции. Проведем перпендикуляры из концов меньшего основания b на большее основание a. Эти перпендикуляры будут равны высоте h = 20 см.
4. Обозначим длину отрезков, на которые делится большее основание a, как x и y, где x — это отрезок от одного конца большего основания до перпендикуляра, а y — отрезок от другого конца большего основания до перпендикуляра. Тогда: x + b + y = a.
5. По теореме Пифагора для треугольника, образованного боковой стороной, высотой и отрезком x, имеем:
c^2 = h^2 + x^2, откуда x = sqrt(c^2 — h^2).
6. Подставим значения: c = 25 см, h = 20 см.
x = sqrt(25^2 — 20^2) = sqrt(625 — 400) = sqrt(225) = 15 см.
7. Теперь у нас есть x = 15 см. Поскольку трапеция равнобедренная, отрезок y также равен 15 см.
8. Теперь можем выразить a через b:
a = x + b + y = 15 + b + 15 = b + 30.
9. Подставим это выражение в уравнение суммы оснований:
(b + 30) + b = 50,
2b + 30 = 50,
2b = 20,
b = 10 см.
10. Теперь найдем a:
a = b + 30 = 10 + 30 = 40 см.
Ответ: основания трапеции равны 40 см и 10 см.