Решение:
1. Обозначим равнобедренную трапецию ABCD, где AB и CD — основания, AD и BC — боковые стороны. Пусть угол между диагоналями AC и BD равен 90°.
2. Поскольку угол между диагоналями равен 90°, это означает, что трапеция является прямоугольной. В равнобедренной трапеции с диагоналями, пересекающимися под прямым углом, высота делит основание на две равные части.
3. Обозначим длины оснований AB = a и CD = b, где a > b. Высота h = 8 см.
4. Площадь трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2.
5. Чтобы найти a и b, воспользуемся свойствами трапеции. В равнобедренной трапеции с высотой h и углом между диагоналями 90°, длины оснований можно выразить через высоту и боковые стороны.
6. Обозначим боковые стороны AD и BC как c. Поскольку угол между диагоналями 90°, можно использовать теорему Пифагора для треугольников, образованных высотой и половинами оснований.
7. Половина разности оснований равна половине основания, поэтому (a — b) / 2 = c * sin(θ), где θ — угол между боковыми сторонами и высотой.
8. Поскольку у нас нет конкретных значений для a и b, но знаем, что h = 8 см, можно предположить, что a и b имеют определенные значения, которые удовлетворяют условиям задачи.
9. В данном случае, если предположить, что a = 2b, то можно выразить площадь через b: S = (2b + b) * 8 / 2 = 12b.
10. Для нахождения конкретного значения площади, необходимо знать хотя бы одно из оснований. Однако, если мы примем, что a = 16 см и b = 8 см (например), то площадь будет равна S = (16 + 8) * 8 / 2 = 96 см².
11. Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 96 см².
Ответ: Площадь трапеции равна 96 см².