Решение:
1. Обозначим точку пересечения медиан как точку G. В равнобедренном треугольнике ABC медианы, проведенные из вершин, пересекаются в одной точке G, которая делит каждую медиану в отношении 2:1.
2. Пусть D — середина основания AC. Поскольку G делит медиану в отношении 2:1, расстояние от G до D будет составлять 2/3 от длины медианы AD.
3. Из условия задачи известно, что расстояние от точки G до основания AC равно 6 см. Это означает, что G находится на расстоянии 6 см от точки D.
4. Поскольку G делит медиану AD в отношении 2:1, расстояние от D до A (или D до B) будет равно 3 см (так как 6 см — это 1/3 от длины медианы).
5. Таким образом, расстояние от середины боковой стороны BC до основания AC (это и есть расстояние от точки D до основания AC) будет равно 3 см.
Ответ: 3 см.