Решение:
1. Обозначим угол A как угол между сторонами AC и AB, угол B как угол между сторонами BC и BA, и угол C как угол между сторонами AC и BC.
2. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то углы A и B равны: угол A = угол B.
3. Обозначим угол A и угол B как α. Тогда угол C равен 180° — 2α, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.
4. Рассмотрим биссектрисы AD и BE. Биссектрисы делят углы A и B пополам. Таким образом, угол DAB = угол DAC = α/2 и угол EBA = угол EBC = α/2.
5. Теперь рассмотрим угол ABE. Он равен углу A + угол EBA = α + α/2 = (3α)/2.
6. Угол ABC равен углу ABE + угол EBC = (3α)/2 + α/2 = 2α.
7. Теперь у нас есть угол C = 180° — 2α и угол ABC = 2α.
8. Если угол C = 90°, то 180° — 2α = 90°, что дает α = 45°. Это означает, что угол A и угол B равны 45°.
9. Таким образом, если угол C равен 90°, то треугольник ABC является прямоугольным.
10. Мы доказали, что если в равнобедренном треугольнике проведены биссектрисы, то треугольник ABC является прямоугольным.
Ответ: Треугольник ABC прямоугольный.