Решение:
1. Обозначим точки пересечения биссектрис AK и CM с основанием AC как K и M соответственно.
2. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC.
3. Биссектрисы AK и CM делят углы A и C пополам, соответственно.
4. Рассмотрим треугольники ABK и CBM. В этих треугольниках:
— AB = BC (по условию равнобедренного треугольника),
— угол BAK = угол BCM (поскольку AK и CM — биссектрисы),
— угол ABK = угол CBM (так как они являются вертикальными углами).
5. Из условия равенства сторон и углов следует, что треугольники ABK и CBM равны по критерию SSS (сторона-угол-сторона).
6. Из равенства треугольников следует, что BO = BM (соответствующие стороны равных треугольников).
Таким образом, мы доказали, что BO = BM.