Решение:
1. Обозначим точки пересечения медиан AE и CD как точку O.
2. В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = AC, медианы AE и CD делят стороны треугольника на равные части.
3. Поскольку AE и CD — медианы, то точки E и D делят стороны BC и AB пополам, соответственно. То есть BE = EC и AD = DB.
4. Рассмотрим треугольники ABE и CBD. У них есть общая сторона AO.
5. Углы ABE и CBD равны, так как они являются вертикальными углами (углы, образованные пересечением двух прямых).
6. Стороны BE и EC равны (по определению медианы), а также AD и DB равны.
7. Таким образом, по признаку равенства треугольников (сторона-угол-сторона) треугольники ABE и CBD равны.
8. Следовательно, площади треугольников ABE и CBD равны, то есть ABE = CBD.
Таким образом, мы доказали, что площади треугольников ABE и CBD равны.