Решение:
1. Обозначим длины сторон треугольника ABC: AB = AC = a, BC = b. Поскольку треугольник равнобедренный, стороны AB и AC равны.
2. Периметр треугольника ABC равен 56 см, следовательно:
a + a + b = 56
2a + b = 56. (1)
3. Периметр треугольника ABM равен 42 см. Так как M — середина отрезка BC, то BM = MC = b/2. Периметр треугольника ABM:
a + b/2 + AM = 42. (2)
4. Теперь выразим b из уравнения (1):
b = 56 — 2a. (3)
5. Подставим (3) в (2):
a + (56 — 2a)/2 + AM = 42.
6. Упростим уравнение:
a + (56/2 — 2a/2) + AM = 42,
a + 28 — a + AM = 42,
AM = 42 — 28,
AM = 14.
7. Таким образом, длина медианы AM равна 14 см.
Ответ: Медиана AM равна 14 см.