Решение:
1. Обозначим угол A как α. В равнобедренном треугольнике ABC стороны AB и AC равны, поэтому AB = AC = 1 см.
2. Используем теорему косинусов для нахождения угла A. По теореме косинусов для треугольника ABC имеем:
c^2 = a^2 + b^2 — 2ab * cos(α), где c — основание AC, a и b — боковые стороны AB и BC.
3. Подставим известные значения: c = √2, a = 1, b = 1.
(√2)^2 = 1^2 + 1^2 — 2 * 1 * 1 * cos(α).
4. Упростим уравнение:
2 = 1 + 1 — 2 * cos(α),
2 = 2 — 2 * cos(α).
5. Переносим 2 на другую сторону:
0 = -2 * cos(α).
6. Это означает, что cos(α) = 0.
7. Угол α, для которого косинус равен 0, равен 90 градусам.
8. Таким образом, угол A равен 90 градусам.
Ответ: угол A = 90 градусов.