Решение:
1. Обозначим треугольник ABC, где AB = AC, и A — вершина, к которой проведена высота AH, перпендикулярная основанию BC.
2. Из условия задачи известно, что tg(A) = 4/3. Это означает, что в треугольнике AHB, где H — основание высоты, мы можем использовать соотношение:
tg(A) = AH / BH = 4/3.
3. Поскольку высота AH равна 3, подставим это значение в уравнение:
4/3 = 3 / BH.
Отсюда находим BH:
BH = 3 * 3 / 4 = 9/4.
4. Теперь найдем длину AB. В треугольнике AHB мы можем использовать теорему Пифагора:
AB^2 = AH^2 + BH^2.
5. Подставим известные значения:
AB^2 = 3^2 + (9/4)^2 = 9 + 81/16.
6. Приведем 9 к общему знаменателю:
9 = 144/16, тогда:
AB^2 = 144/16 + 81/16 = 225/16.
7. Теперь найдем AB:
AB = sqrt(225/16) = 15/4.
Ответ: AB = 15/4.