Решение:
1. В ромбе ABCD все стороны равны, поэтому AB = BC = CD = DA = 6.
2. Угол B равен 45°. В ромбе диагонали пересекаются под углом 90° и делят его на две равные части.
3. Обозначим диагонали как AC и BD. Угол ABC равен 45°, следовательно, угол ACB также равен 45°.
4. В треугольнике ABC, который является равнобедренным (AB = AC), можно использовать свойства треугольника.
5. Найдем длину диагонали AC. В треугольнике ABC, используя теорему синусов, можно выразить AC через сторону AB и угол B:
AC = AB / sin(B) = 6 / sin(45°) = 6 / (sqrt(2)/2) = 6 * (sqrt(2)/2) = 6 * sqrt(2) / 2 = 3 * sqrt(2).
6. Теперь найдем длину диагонали BD. В ромбе диагонали пересекаются под углом 90°, и можно использовать теорему Пифагора:
BD = sqrt(AB^2 + AC^2) = sqrt(6^2 + (3 * sqrt(2))^2) = sqrt(36 + 18) = sqrt(54) = 3 * sqrt(6).
7. Теперь найдем произведение CB и CD. Поскольку CB = BC = 6 и CD = 6, то:
CB * CD = 6 * 6 = 36.
Ответ: CB • CD = 36.