Решение:
1. Обозначим длины диагоналей ромба как d1 и d2. По условию, d1/d2 = 20/21. Пусть d1 = 20k и d2 = 21k для некоторого k.
2. Площадь ромба можно вычислить по формуле: S = (d1 * d2) / 2. Подставим выражения для d1 и d2:
S = (20k * 21k) / 2 = 210k^2.
3. Из условия задачи известно, что площадь S = 840. Таким образом, у нас есть уравнение:
210k^2 = 840.
4. Разделим обе стороны уравнения на 210:
k^2 = 840 / 210 = 4.
5. Найдем k, взяв квадратный корень:
k = 2.
6. Теперь найдем длины диагоналей:
d1 = 20k = 20 * 2 = 40,
d2 = 21k = 21 * 2 = 42.
7. Теперь найдем сторону ромба. Сторона ромба (a) можно найти по формуле:
a = sqrt((d1/2)^2 + (d2/2)^2).
Подставим значения:
a = sqrt((40/2)^2 + (42/2)^2) = sqrt(20^2 + 21^2) = sqrt(400 + 441) = sqrt(841) = 29.
8. Периметр ромба (P) равен 4 * a:
P = 4 * 29 = 116.
Ответ: Периметр ромба равен 116.