В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, на-лили воду. Высота уровня воды равна 15 см. Определите высоту уровня воды, если её перелить в другой сосуд, также имеющий форму правильной треугольной призмы, у которой сторона основания в три раза меньше стороны основания прежнего сосуда. Ответ выразите в сантиметрах..

Решение:

1. Обозначим сторону основания первого сосуда как a. Площадь основания первого сосуда (правильного треугольника) равна (sqrt(3)/4) * a^2.

2. Объем первого сосуда с высотой воды 15 см равен V1 = площадь основания * высота = (sqrt(3)/4) * a^2 * 15.

3. Обозначим сторону основания второго сосуда как b. По условию, b = a / 3.

4. Площадь основания второго сосуда равна (sqrt(3)/4) * b^2 = (sqrt(3)/4) * (a/3)^2 = (sqrt(3)/4) * (a^2 / 9) = (sqrt(3)/36) * a^2.

5. Объем второго сосуда V2 будет равен V2 = площадь основания * высота = (sqrt(3)/36) * a^2 * h, где h — высота уровня воды во втором сосуде.

6. Поскольку объем воды остается постоянным, V1 = V2. Подставим выражения для объемов: (sqrt(3)/4) * a^2 * 15 = (sqrt(3)/36) * a^2 * h.

7. Упростим уравнение, сократив (sqrt(3)/4) * a^2: 15 = (1/9) * h.

8. Умножим обе стороны на 9: h = 15 * 9 = 135 см.

Ответ: 135 см.