Решение:
1. Обозначим длину отрезка CD как x.
2. По условию задачи, FC = CD + 2.25, следовательно, FC = x + 2.25.
3. Обозначим длину отрезка BA как y.
4. По условию FB:BA = 8:5, то есть FB = (8/5) * BA = (8/5) * y.
5. Суммируем отрезки FB и BA: FB + BA = (8/5)y + y = (8/5)y + (5/5)y = (13/5)y.
6. Теперь у нас есть два отрезка: FB и FC. Мы можем выразить FC через FB и BA: FC = FB + BA = (8/5)y + y = (13/5)y.
7. Теперь у нас есть два выражения для FC: FC = x + 2.25 и FC = (13/5)y.
8. Приравниваем два выражения: x + 2.25 = (13/5)y.
9. Теперь выразим y через x: y = (5/13)(x + 2.25).
10. Подставим значение y в отношение FB:BA = 8:5: FB = (8/5)y = (8/5) * (5/13)(x + 2.25) = (8/13)(x + 2.25).
11. Теперь у нас есть FB и BA: BA = y = (5/13)(x + 2.25).
12. Подставим BA в FB:BA = 8:5: (8/13)(x + 2.25) / ((5/13)(x + 2.25)) = 8/5.
13. Упрощаем: 8/5 = 8/5, что верно, значит, у нас правильные выражения.
14. Теперь подставим значение y обратно в уравнение: x + 2.25 = (13/5)((5/13)(x + 2.25)).
15. Упрощаем: x + 2.25 = x + 2.25, что также верно.
Теперь мы можем найти x, используя известные соотношения.
16. Из условия FB:BA = 8:5, подставим значения: 8/5 = (8/13)(x + 2.25) / ((5/13)(x + 2.25)).
17. Упрощаем и решаем уравнение: 8/5 = 8/5, что подтверждает правильность.
Теперь мы можем найти x:
18. Подставим известные значения: x = 2.25, так как FC = x + 2.25.
Таким образом, длина отрезка CD равна 2.25.
Ответ: CD = 2.25.