Решение:
1. Обозначим высоту трапеции как h. Средняя линия MN делит трапецию на две части: верхнюю (AMND) и нижнюю (BMNC).
2. Длина средней линии MN равна (AD + BC) / 2 = (24 + 12) / 2 = 18.
3. Площадь трапеции ABCD можно выразить через среднюю линию и высоту: S = MN * h = 18 * h.
4. Площадь четырехугольника AMND равна 210, и она также может быть выражена через высоту h и основание AD: S_AMND = (AD + MN) / 2 * h1, где h1 — высота четырехугольника AMND.
5. Высота h1 равна h, так как AMND и BMNC имеют одинаковую высоту. Таким образом, S_AMND = (AD + MN) / 2 * h = (24 + 18) / 2 * h = 21 * h.
6. У нас есть уравнение: 21 * h = 210.
7. Решим это уравнение: h = 210 / 21 = 10.
Ответ: Высота трапеции h = 10.