Решение:
1. В трапеции abcd с основаниями ad и bc, средняя линия (m) равна полусумме оснований: m = (ad + bc) / 2.
2. Поскольку o — точка пересечения диагоналей, можно использовать свойства трапеции. Известно, что отношение отрезков, на которые точка o делит диагонали, равно отношению оснований.
3. У нас есть отрезки ao и oc. Мы знаем, что ao = 6 см и oc = 3 см.
4. Найдем отношение отрезков: ao / oc = 6 / 3 = 2. Это означает, что основание ad в 2 раза больше основания bc.
5. Обозначим основание bc как x. Тогда ad = 2x.
6. Из условия задачи известно, что ad = 10 см. Подставим это значение: 2x = 10 см.
7. Найдем x: x = 10 см / 2 = 5 см. Таким образом, основание bc = 5 см.
8. Теперь можем найти среднюю линию: m = (ad + bc) / 2 = (10 см + 5 см) / 2 = 15 см / 2 = 7.5 см.
Ответ: Средняя линия трапеции равна 7.5 см.