Решение:
1. Обозначим стороны трапеции: пусть AB = a, AD = b, CD = c, BC = 6 см (меньшее основание).
2. Поскольку прямая BM параллельна стороне CD, треугольник ABM подобен треугольнику BCD.
3. Периметр треугольника ABM равен 16 см, то есть a + b + AM = 16 см.
4. Обозначим AM как x. Тогда a + b + x = 16.
5. По свойству подобия треугольников, отношение сторон будет одинаковым: AB / BC = AM / CD.
6. Подставим известные значения: a / 6 = x / c.
7. Из этого уравнения выразим c: c = (6 * x) / a.
8. Периметр трапеции P = AB + BC + CD + AD = a + 6 + c + b.
9. Подставим c в формулу периметра: P = a + 6 + (6 * x) / a + b.
10. Теперь выразим b через x: b = 16 — a — x.
11. Подставим b в формулу периметра: P = a + 6 + (6 * x) / a + (16 — a — x).
12. Упростим: P = 6 + 16 + (6 * x) / a — x = 22 + (6 * x) / a — x.
13. Чтобы найти конкретные значения, нужно больше информации о соотношении a, b, x и c, но в данной задаче это не указано.
Таким образом, периметр трапеции зависит от значений a и x. Если известны дополнительные условия, можно будет найти конкретное значение периметра.