Решение:
1) В трапеции EMPZ, угол E равен углу Z, значит, трапеция является равнобокой. Поскольку EM = 14 см, то стороны EP и ZM равны. Обозначим сторону PZ как x. В равнобокой трапеции сумма оснований равна сумме боковых сторон. Таким образом, EM + PZ = EP + ZM. Поскольку EP = ZM, то 14 + x = 2 * EP. Поскольку EP = 14 см (так как трапеция равнобокая), то 14 + x = 2 * 14, откуда x = 14 см. Ответ: PZ = 14 см.
2) В равнобокой трапеции ZTXO угол Z = 60 градусов, ZT = 56 см, меньшее основание = 7 см. Обозначим большее основание как x. В равнобокой трапеции высота h может быть найдена через угол Z. h = (ZT — меньшее основание) * sin(60) = (56 — 7) * (sqrt(3)/2) = 49 * (sqrt(3)/2) = 24.5 * sqrt(3). Теперь, используя теорему Пифагора, можем найти x: x = ZT + меньшее основание = 56 + 7 = 63 см. Ответ: большее основание = 63 см.
3) В равнобокой трапеции PORT, OE — высота, PE = 40 см, ET = 47 см. Чтобы найти основание OR, используем теорему Пифагора. OR = PE + ET = 40 + 47 = 87 см. Ответ: основание OR = 87 см.
4) В равнобедренной трапеции высота = 13 см, большее основание = 64 см, угол при основании = 45 градусов. Обозначим меньшее основание как y. Высота h = 13 см, а основание = 64 см. Используя свойства равнобедренной трапеции, можем найти меньшее основание: y = большее основание — 2 * (h / tan(45)) = 64 — 2 * 13 = 64 — 26 = 38 см. Ответ: меньшее основание = 38 см.