Решение:
1. Определим координаты точек трапеции MNKP. Пусть:
— M(0, 0)
— P(6, 0) (так как MP = 6 см)
— N(0, 2) (так как NK = 2 см и угол M = 90°)
— K(6, 2) (так как MN = 6 см и NK = 2 см)
2. Найдем векторы NM и KP:
— Вектор NM = N — M = (0, 2) — (0, 0) = (0, 2)
— Вектор KP = P — K = (6, 0) — (6, 2) = (0, -2)
3. Найдем скалярное произведение векторов NM и KP:
NM * KP = (0, 2) * (0, -2) = 0 * 0 + 2 * (-2) = 0 — 4 = -4
4. Найдем векторы MP и PK:
— Вектор MP = P — M = (6, 0) — (0, 0) = (6, 0)
— Вектор PK = K — P = (6, 2) — (6, 0) = (0, 2)
5. Найдем скалярное произведение векторов MP и PK:
MP * PK = (6, 0) * (0, 2) = 6 * 0 + 0 * 2 = 0
6. Найдем векторы NK и PM:
— Вектор NK = K — N = (6, 2) — (0, 2) = (6, 0)
— Вектор PM = M — P = (0, 0) — (6, 0) = (-6, 0)
7. Найдем скалярное произведение векторов NK и PM:
NK * PM = (6, 0) * (-6, 0) = 6 * (-6) + 0 * 0 = -36
Ответ:
1. NM * KP = -4
2. MP * PK = 0
3. NK * PM = -36