Решение:
1. Дано, что в треугольниках ABC и A1B1C1 равны медианы BK и B1K1. Также известно, что AB = A1B1 и AC = A1C1.
2. Обозначим точки пересечения медиан с противоположными сторонами: K — точка пересечения медианы BK с AC, K1 — точка пересечения медианы B1K1 с A1C1.
3. Поскольку BK и B1K1 — медианы, то K делит сторону AC на две равные части, а K1 делит сторону A1C1 на две равные части.
4. Из условия AB = A1B1 и AC = A1C1 следует, что стороны AB и A1B1 равны, а также стороны AC и A1C1 равны.
5. Теперь рассмотрим треугольники ABK и A1B1K1. У них равны две стороны (AB = A1B1 и AK = A1K1, так как K и K1 — середины сторон) и угол между ними (угол BAK = угол B1A1K1, так как BK = B1K1 — медианы).
6. По признаку равенства треугольников (сторона-угол-сторона) треугольники ABK и A1B1K1 равны.
7. Поскольку треугольники ABK и A1B1K1 равны, то их соответствующие стороны равны: BK = B1K1 и AK = A1K1.
8. Теперь рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1. У них равны стороны AB = A1B1, AC = A1C1 и медианы BK = B1K1.
9. По признаку равенства треугольников (сторона-сторона-сторона) треугольники ABC и A1B1C1 равны.
10. Таким образом, мы доказали, что треугольники ABC и A1B1C1 равны.
Ответ: Треугольники ABC и A1B1C1 равны.