В треугольнике ABC, B C = 3 BC= 3 ​ , AC=2. IЕсли ∠ A B C = 6 0 ∘ ∠ABC=60 ∘ , найдите sin ⁡ ∠ B A C sin∠BAC. В поле для ответа напишите дробь в форме a/b.

Решение:

1. Дано: треугольник ABC, угол A = 45°, AB = 6, AC = 3. Нам нужно найти площадь треугольника ABC (Sabc).

2. Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу:
S = (1/2) * a * b * sin(C),
где a и b — длины сторон, а C — угол между ними.

3. В нашем случае:
— a = AB = 6
— b = AC = 3
— угол C = угол A = 45°.

4. Найдем sin(45°):
sin(45°) = √2 / 2.

5. Подставим значения в формулу для площади:
S = (1/2) * 6 * 3 * sin(45°)
S = (1/2) * 6 * 3 * (√2 / 2).

6. Упростим:
S = (1/2) * 18 * (√2 / 2)
S = 9 * (√2 / 2)
S = (9√2) / 2.

7. Таким образом, площадь треугольника ABC равна (9√2) / 2.

Ответ: Площадь треугольника ABC равна (9√2) / 2.