Решение:
1. Дано, что в треугольнике ABC линия MN параллельна стороне BC, и отношение отрезков AM и MC равно 1:3. Это означает, что точка M делит сторону AC в отношении 1:3.
2. Поскольку MN параллельна BC, треугольник AMN подобен треугольнику ABC. Это следует из свойства подобия треугольников, когда одна сторона одного треугольника параллельна стороне другого треугольника.
3. Обозначим длину AM как x. Тогда длина MC будет равна 3x, так как AM:MC = 1:3. Таким образом, длина AC будет равна x + 3x = 4x.
4. Поскольку треугольники AMN и ABC подобны, отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон.
5. Отношение сторон AM и AC равно AM/AC = x/(4x) = 1/4.
6. Следовательно, отношение площадей треугольников AMN и ABC будет равно (1/4)^2 = 1/16.
7. Площадь треугольника ABC равна 16. Теперь найдем площадь треугольника AMN:
Площадь AMN = Площадь ABC * (1/16) = 16 * (1/16) = 1.
8. Таким образом, площадь треугольника AMN равна 1.
Ответ: Площадь треугольника AMN равна 1.