1. Дано: длины сторон AB = 6, BC = 10, и синус угла ABC равен 1/3.
2. Площадь треугольника можно найти по формуле: S = 1/2 * a * b * sin(C), где a и b — стороны, образующие угол C.
3. В нашем случае, пусть a = AB = 6, b = BC = 10, и угол C (угол ABC) = angle B.
4. Подставим известные величины в формулу для площади:
S = 1/2 * 6 * 10 * (1/3).
5. Упростим это выражение:
S = 1/2 * 6 * 10 / 3 = 1/2 * 60 / 3 = 30 / 3 = 10.
6. Ответ: площадь треугольника ABC равна 10.