Решим задачу по шагам.
1. Обозначим длины сторон: пусть AB = 2x, BC = 3x, где x — некоторая положительная величина.
2. Так как BK является биссектрисой угла B, мы можем воспользоваться теоремой о биссектрисе. Согласно этой теореме, дробь, представляющая отношение длины отрезков, на которые делится противоположная сторона, будет равна отношению прилежащих сторон:
AK / CK = AB / BC = 2x / 3x = 2 / 3.
3. Обозначим длину отрезка AK как 2k и длину отрезка CK как 3k, где k — еще одна положительная величина. Соответственно, у нас будет:
AK = 2k
CK = 3k.
4. Из условия задачи знаем, что CK — AK = 3 см. Подставим значения:
3k — 2k = 3
k = 3 см.
5. Теперь подставим значение k в выражения для AK и CK:
AK = 2k = 2 * 3 см = 6 см,
CK = 3k = 3 * 3 см = 9 см.
6. Длина стороны AC равна сумме длины отрезков AK и CK:
AC = AK + CK = 6 см + 9 см = 15 см.
Итак, длина стороны AC равна 15 см.
Ответ: 15 см.