Решение:
1. Поскольку ромб ABCD имеет равные стороны, то все его углы равны. Углы при вершинах A и C равны, как и углы при вершинах B и D.
2. Углы треугольника DBC равны 80 градусов. Поскольку ABCD — ромб, то угол DBC равен углу ABC.
3. Углы треугольника ABC равны: угол ABC + угол BCA + угол CAB = 180 градусов. Поскольку угол ABC равен 80 градусов, мы можем выразить углы BCA и CAB.
4. Угол ABC = 80 градусов, и так как ABCD — ромб, то угол ADC также равен 80 градусов. Следовательно, угол BCD = 180 — 80 — 80 = 20 градусов.
5. Теперь мы знаем, что угол AOB — это угол между диагоналями AC и BD. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам.
6. Угол AOB будет равен 2 * угол ABC = 2 * 80 = 160 градусов.
7. Таким образом, угол AOB равен 160 градусов.
Ответ: Угол AOB равен 160 градусов.