Решение:
1. Обозначим угол BAC как α, угол ACB как β. Тогда угол ABC можно найти по формуле: угол ABC = 180° — α — β.
2. Поскольку P находится на стороне AC и угол ABP равен 90°, то треугольник ABP является прямоугольным.
3. Обозначим угол ABP как 90°, угол APB как γ. Тогда угол PAB = α — γ.
4. Теперь рассмотрим треугольник ABQ, где AQ – биссектрисa. По свойству биссектрисы, угол BAQ равен 1/2 угла ABC, а угол QAB равен 1/2 угла ACB.
5. Угол QAC можно выразить как угол QAB + угол BAC, то есть угол QAC = 1/2 угла ABC + α.
6. Теперь мы можем найти угол QPC. Угол QPC = угол QAC — угол APB = (1/2 угла ABC + α) — γ.
7. Подставим значения: угол ABC = 180° — α — β, тогда 1/2 угла ABC = 1/2 (180° — α — β) = 90° — 1/2α — 1/2β.
8. Таким образом, угол QPC = (90° — 1/2α — 1/2β + α) — γ = 90° + 1/2α — 1/2β — γ.
9. Поскольку γ = угол APB, мы можем выразить его через углы α и β, но для этого нам нужно больше информации о треугольнике.
10. В общем случае, угол QPC будет зависеть от конкретных значений углов α и β, а также от угла γ, который определяется положением точки P на стороне AC.
Таким образом, угол QPC можно выразить через углы треугольника ABC и угол APB, но для точного значения необходимы дополнительные данные о расположении точки P.