Решение:
1. В треугольнике ABC известны углы: угол C = 30 градусов, угол A = 60 градусов. Найдем угол B:
Угол B = 180 — угол A — угол C = 180 — 60 — 30 = 90 градусов.
2. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABC с углом B = 90 градусов. Сторона AB = 3√2.
3. Используем соотношения в прямоугольном треугольнике. Сторона AB против угла C (30 градусов) является гипотенузой, а стороны AC и BC — катетами.
4. По свойству треугольника с углом 30 градусов:
— Сторона, против угла 30 градусов (BC) = (1/2) * гипотенуза = (1/2) * AB = (1/2) * 3√2 = (3√2)/2.
— Сторона, против угла 60 градусов (AC) = (√3/2) * гипотенуза = (√3/2) * 3√2 = (3√6)/2.
5. Таким образом, мы нашли угол B и стороны AC и BC:
Угол B = 90 градусов,
Сторона AC = (3√6)/2,
Сторона BC = (3√2)/2.