Решение:
1. В треугольнике AOB угол α = 45°. Мы знаем, что OA = 1.
2. Используем свойства треугольника и тригонометрические функции. В треугольнике AOB, где O — это вершина, а A и B — основания, мы можем выразить стороны AB и OB через синус и косинус угла α.
3. Сначала найдем сторону OB. По определению косинуса в треугольнике:
cos(α) = OA / OB
Следовательно, OB = OA / cos(α).
4. Подставляем значения:
OB = 1 / cos(45°).
Поскольку cos(45°) = √2 / 2, то:
OB = 1 / (√2 / 2) = 2 / √2 = √2.
5. Теперь найдем сторону AB. По определению синуса в треугольнике:
sin(α) = AB / OA
Следовательно, AB = OA * sin(α).
6. Подставляем значения:
AB = 1 * sin(45°).
Поскольку sin(45°) = √2 / 2, то:
AB = √2 / 2.
7. В итоге мы выразили стороны AB и OB через синус и косинус угла α:
AB = √2 / 2,
OB = √2.
Ответ: AB = √2 / 2, OB = √2.