Решение:
1. В треугольнике ABC известны стороны AB = 15 см, BC = 22,5 см и угол B = 70°. Необходимо найти сторону AC и угол C.
2. Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 — 2 * AB * BC * cos(B).
3. Подставим известные значения:
AC^2 = 15^2 + 22.5^2 — 2 * 15 * 22.5 * cos(70°).
4. Вычислим значения:
15^2 = 225,
22.5^2 = 506.25,
cos(70°) ≈ 0.342.
5. Подставим в формулу:
AC^2 = 225 + 506.25 — 2 * 15 * 22.5 * 0.342.
6. Вычислим произведение:
2 * 15 * 22.5 * 0.342 ≈ 153.15.
7. Теперь подставим это значение:
AC^2 = 225 + 506.25 — 153.15 = 578.1.
8. Найдем AC:
AC = √578.1 ≈ 24.04 см.
9. Теперь найдем угол C с помощью теоремы синусов:
sin(C) / BC = sin(B) / AC.
10. Выразим sin(C):
sin(C) = BC * sin(B) / AC.
11. Подставим известные значения:
sin(C) = 22.5 * sin(70°) / 24.04.
12. Вычислим sin(70°) ≈ 0.9397:
sin(C) = 22.5 * 0.9397 / 24.04 ≈ 0.853.
13. Найдем угол C:
C = arcsin(0.853) ≈ 59°.
Ответ:
Сторона AC ≈ 24.04 см, угол C ≈ 59°.