Решение:
1. Обозначим длину стороны АВ (и соответственно ВС, так как АВ = ВС) как x см.
2. Периметр треугольника ABC равен: P = AB + BC + AC = x + x + 8 = 2x + 8 см.
3. Точка E делит сторону BC пополам, то есть BE = EC = x/2 см.
4. Периметр треугольника делится на две части: одна часть — AE + BE, другая — CE + AC.
5. AE + BE = AE + x/2, CE + AC = x/2 + 8.
6. По условию задачи одна часть больше другой на 2 см: (AE + x/2) — (x/2 + 8) = 2.
7. Упростим уравнение: AE — 8 = 2, следовательно, AE = 10 см.
8. Теперь найдем периметр: P = 2x + 8.
9. Поскольку AE = 10 см, мы можем выразить периметр через AE и BE: P = AE + BE + CE = 10 + x/2 + x/2 = 10 + x.
10. У нас есть два выражения для периметра: 2x + 8 = 10 + x.
11. Решим уравнение: 2x + 8 = 10 + x => 2x — x = 10 — 8 => x = 2 см.
Ответ: АВ = 2 см.