Решение:
1. В треугольнике ABC известны углы A и B, а также сторона AC. Угол A равен 45°, угол B равен 120°.
2. Сначала найдем угол C. Угол C = 180° — угол A — угол B = 180° — 45° — 120° = 15°.
3. Теперь применим закон синусов, который гласит, что отношение стороны к синусу противолежащего угла в треугольнике постоянное.
4. Обозначим стороны треугольника: AC = 6√2 см, BC = x см, AB = y см.
5. По закону синусов:
AC / sin(B) = BC / sin(A) = AB / sin(C).
6. Подставим известные значения:
6√2 / sin(120°) = x / sin(45°).
7. Найдем синусы углов:
sin(120°) = √3 / 2,
sin(45°) = √2 / 2.
8. Подставим значения в уравнение:
6√2 / (√3 / 2) = x / (√2 / 2).
9. Упростим уравнение:
6√2 * 2 / √3 = x * 2 / √2.
10. Умножим обе стороны на √2:
12√2 / √3 = x * 2.
11. Разделим обе стороны на 2:
x = 6√2 / √3.
12. Упростим x:
x = 6√2 * √3 / 3 = 2√6.
Таким образом, сторона BC равна 2√6 см.