Решение:
1. Обозначим площадь треугольника ABC как S. Поскольку M — середина AC, то площадь треугольника AMC равна S/2, а площадь треугольника BMC также равна S/2.
2. Точки K и N делят сторону AB на три равные части, следовательно, AK = KN = NB = AB/3.
3. Точки P, Q и R делят сторону BC на четыре равные части, следовательно, BP = PQ = QR = RC = BC/4.
4. Поскольку M — середина AC, то треугольник MNR является подобным треугольнику ABC. Поскольку K и R находятся на сторонах AB и BC соответственно, треугольник MKR также будет подобен треугольнику ABC.
5. Площадь треугольника MNR равна 114. Поскольку MNR — это треугольник, образованный точками, которые делят стороны AB и BC, его площадь можно выразить через площадь треугольника ABC.
6. Площадь треугольника MKR будет равна площади треугольника MNR, умноженной на коэффициент подобия. Поскольку K делит AB на 3 части, а P делит BC на 4 части, коэффициент подобия MKR к MNR равен (1/3) * (1/4) = 1/12.
7. Таким образом, площадь треугольника MKR = площадь треугольника MNR * (1/12) = 114 * (1/12) = 9.5.
Ответ: Площадь треугольника MKR равна 9.5.