В треугольнике АВС проведена медиана ВМ и на стороне АВ взята точка К так, что АК=1/4АВ. Площадь треугольника АМК равна 8. Найдите площадь треугольника АВС

Решение:

1. Обозначим площадь треугольника ABC как S.
2. Поскольку BM — медиана, она делит треугольник ABC на два равных по площади треугольника: ABM и BCM. Таким образом, площадь треугольника ABM равна S/2.
3. Точка K делит сторону AB в отношении 1:3, так как AK = 1/4 AB, а KB = 3/4 AB.
4. Площадь треугольника AMK можно выразить через площадь треугольника ABM. Площадь AMK будет равна (AK/AB) * площадь ABM = (1/4) * (S/2) = S/8.
5. Из условия задачи известно, что площадь треугольника AMK равна 8. Таким образом, S/8 = 8.
6. Умножим обе стороны уравнения на 8: S = 8 * 8 = 64.

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 64.