Решение:
1. Обозначим угол DCB как x.
2. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Угол A + угол ACB + угол ABC = 180°.
3. Угол A равен 16°, угол ACB равен 134°, подставим известные значения: 16° + 134° + угол ABC = 180°.
4. Найдем угол ABC: угол ABC = 180° — 16° — 134° = 30°.
5. В треугольнике ACD, так как AC = AD (по условию), треугольник ACD является равнобедренным.
6. Угол CAD равен углу A, то есть 16°. Угол ACD равен углу ADC, обозначим его как y.
7. Сумма углов в треугольнике ACD: 16° + y + y = 180°.
8. Упрощаем: 16° + 2y = 180°, 2y = 180° — 16°, 2y = 164°, y = 82°.
9. Таким образом, угол ACD равен 82°.
10. Теперь в треугольнике DCB сумма углов также равна 180°: угол DCB + угол ACD + угол ABC = 180°.
11. Подставим известные значения: x + 82° + 30° = 180°.
12. Найдем угол DCB: x + 112° = 180°, x = 180° — 112°, x = 68°.
Ответ: угол DCB равен 68°.