Решение:
1. В треугольнике ABC угол A равен 45 градусам, и высота BD делит основание AC на два отрезка AD и DC, где AD = 2 и DC = 13.
2. Найдем длину основания AC: AC = AD + DC = 2 + 13 = 15.
3. Поскольку угол A равен 45 градусам, треугольник ABD является прямоугольным, и угол ABD также равен 45 градусам (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).
4. В прямоугольном треугольнике ABD, где угол ABD равен 45 градусам, высота BD равна отрезку AD, так как в равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны.
5. Таким образом, высота BD равна длине отрезка AD, то есть BD = AD = 2.
Ответ: Высота BD равна 2.