Решение:
1. В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, значит, это прямоугольный треугольник. В данном случае AC и BC являются катетами, а AB — гипотенузой.
2. Из условия задачи известно, что AC = 6 и AB = 10. Нам нужно найти длину высоты, опущенной из вершины C на гипотенузу AB.
3. Для начала найдем длину второго катета BC, используя теорему Пифагора. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника справедливо следующее равенство:
AB^2 = AC^2 + BC^2.
4. Подставим известные значения:
10^2 = 6^2 + BC^2,
100 = 36 + BC^2.
5. Выразим BC^2:
BC^2 = 100 — 36,
BC^2 = 64.
6. Найдем BC:
BC = √64 = 8.
7. Теперь у нас есть все стороны треугольника: AC = 6, BC = 8 и AB = 10.
8. Для нахождения высоты h, опущенной из вершины C на гипотенузу AB, можно использовать формулу для площади треугольника:
Площадь = (1/2) * основание * высота.
9. Площадь треугольника ABC можно также найти, используя катеты:
Площадь = (1/2) * AC * BC = (1/2) * 6 * 8 = 24.
10. Теперь найдем площадь через гипотенузу и высоту:
Площадь = (1/2) * AB * h = (1/2) * 10 * h.
11. Приравняем два выражения для площади:
24 = (1/2) * 10 * h.
12. Упростим уравнение:
24 = 5h.
13. Найдем h:
h = 24 / 5 = 4.8.
Таким образом, высота, опущенная из вершины C на гипотенузу AB, равна 4.8.