Решение:
1. По теореме синусов в треугольнике ABC имеем:
a/sinA = b/sinB = c/sinC,
где a = BC, b = AC, c = AB.
2. Из условия задачи известно, что BC = a = 12, sinA = 4/5, sinC = 3/5.
3. Найдем sinB. Используем формулу sinA + sinB + sinC = 1.
sinB = 1 — sinA — sinC = 1 — 4/5 — 3/5 = 1 — 7/5 = -2/5.
Однако, это значение не может быть отрицательным, значит, мы должны использовать другую формулу.
4. Используем теорему синусов для нахождения AB (c):
c/sinC = a/sinA
=> c = a * sinC / sinA.
5. Подставим известные значения:
c = 12 * (3/5) / (4/5) = 12 * 3/4 = 9.
6. Таким образом, длина стороны AB равна 9.
Ответ: AB = 9.