Решим задачу по шагам.
1. **Определение свойств треугольника**: У нас есть равнобедренный треугольник ΔCED с основанием CE. Это значит, что углы при основании равны. Обозначим углы C и D, которые равны между собой, как α.
2. **Использование данных о медиане**: В данном треугольнике отрезок EF является медианой, проведенной из вершины E к основанию CD. Это значит, что точка F – середина отрезка CD.
3. **Сумма углов в треугольнике**: В треугольнике ECD сумма углов равна 180°:
∠ECD + ∠EDC + ∠DEC = 180°.
Поскольку углы EDC и ECD равны (из-за равнобедренного треугольника), обозначим углы EDC и ECD как α (где α – угол CED, угол EDC равен α).
4. **Учет угла DEF**: Угол ∠DEF равен 23°. Угол EDC равен углу DEF, так как по свойствам медианы и двум равным углам, угол ∠DEC также равен 23°.
5. **Подстановка в уравнение суммы углов**: Заменим ∠DEC на 23°:
α + α + 23° = 180°.
Это уравнение можно упростить:
2α + 23° = 180°.
6. **Решим уравнение**:
2α = 180° — 23°
2α = 157°
α = 157° / 2
α = 78.5°.
7. **Ответ**: Угол ECD равен 78.5°.
Таким образом, угол ECD равен 78.5°.