Решение:
1. Обозначим стороны треугольника. Пусть a = 4 см (меньшая сторона), b = 6 см (большая сторона).
2. Обозначим высоту, проведенную к меньшей стороне (a), как h_a. По условию h_a = 3 см.
3. Площадь треугольника можно выразить через высоту и основание. Площадь S треугольника можно найти по формуле:
S = (1/2) * a * h_a,
где a — основание (в данном случае меньшая сторона), h_a — высота к этой стороне.
4. Подставим известные значения:
S = (1/2) * 4 * 3 = 6 см².
5. Теперь найдем высоту, проведенную к большей стороне (b). Обозначим ее как h_b.
6. Площадь треугольника также можно выразить через большую сторону и соответствующую высоту:
S = (1/2) * b * h_b,
где b — большая сторона, h_b — высота к этой стороне.
7. Подставим известные значения и выражение для площади:
6 = (1/2) * 6 * h_b.
8. Упростим уравнение:
6 = 3 * h_b.
9. Разделим обе стороны на 3:
h_b = 6 / 3 = 2 см.
10. Таким образом, длина высоты, проведенной к большей стороне, равна 2 см.
Ответ: 2 см.