Решение:
1. Поскольку треугольник равносторонний и прямоугольный, это означает, что он является равнобедренным прямоугольным треугольником. В таком треугольнике катеты равны между собой.
2. Обозначим длину одного катета как «a». Поскольку это прямоугольный треугольник, по теореме Пифагора мы знаем, что гипотенуза (c) равна корню из суммы квадратов катетов. Формула выглядит так: c = sqrt(a^2 + a^2).
3. Упрощаем формулу: c = sqrt(2 * a^2) = a * sqrt(2).
4. Из условия задачи нам известно, что гипотенуза равна 5 дм. Подставим это значение в уравнение: 5 = a * sqrt(2).
5. Теперь решим это уравнение для a: a = 5 / sqrt(2).
6. Упростим a: a = 5 * sqrt(2) / 2.
7. Теперь можем вычислить значение a. Приблизительно sqrt(2) равно 1.414, следовательно: a ≈ 5 * 1.414 / 2 ≈ 3.535 / 2 ≈ 3.535.
8. Таким образом, длина каждого катета равностороннего прямоугольного треугольника составляет примерно 3.54 дм.
Ответ: Длина катетов равностороннего прямоугольного треугольника составляет примерно 3.54 дм.