Решение:
1. Определим, что осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольный треугольник, где одна из сторон равна высоте цилиндра (h = 5 см), а другая сторона равна радиусу основания цилиндра (r). Диагональ осевого сечения является гипотенузой этого треугольника и равна 13 см.
2. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника можно записать следующее уравнение:
r^2 + h^2 = d^2,
где d — диагональ (гипотенуза), h — высота, r — радиус.
3. Подставим известные значения в уравнение:
r^2 + 5^2 = 13^2.
4. Вычислим 5^2 и 13^2:
5^2 = 25,
13^2 = 169.
5. Подставим эти значения в уравнение:
r^2 + 25 = 169.
6. Выразим r^2:
r^2 = 169 — 25,
r^2 = 144.
7. Найдем радиус r, взяв квадратный корень из r^2:
r = sqrt(144) = 12 см.
8. Теперь, когда мы знаем радиус и высоту цилиндра, можем найти объем V цилиндра по формуле:
V = π * r^2 * h.
9. Подставим значения радиуса и высоты:
V = π * 12^2 * 5.
10. Вычислим 12^2:
12^2 = 144.
11. Теперь подставим это значение в формулу объема:
V = π * 144 * 5.
12. Вычислим 144 * 5:
144 * 5 = 720.
13. Таким образом, объем цилиндра равен:
V = 720π см³.
Ответ: Объем цилиндра равен 720π см³.