Для решения задачи будем следовать шагам.
1. Обозначим сторону квадрата как x см. Следовательно, площадь квадрата будет равна x^2 см².
2. После уменьшения одной стороны на 5 см, другая сторона будет равна x — 5 см. Уменьшение другой стороны на 8 см даст сторону x — 8 см.
3. Площадь полученного прямоугольника можно выразить как:
Площадь прямоугольника = (x — 5)(x — 8).
4. Согласно условию задачи, площадь прямоугольника в 10 раз меньше площади исходного квадрата:
(x — 5)(x — 8) = (1/10) * x^2.
5. Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от дроби:
10 * (x — 5)(x — 8) = x^2.
6. Раскроем скобки на левой стороне уравнения:
10 * (x^2 — 8x — 5x + 40) = x^2,
10 * (x^2 — 13x + 40) = x^2.
7. Упростим уравнение:
10x^2 — 130x + 400 = x^2.
8. Переносим все элементы в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
10x^2 — x^2 — 130x + 400 = 0,
9x^2 — 130x + 400 = 0.
9. Теперь решим квадратное уравнение 9x^2 — 130x + 400 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 — 4ac,
где a = 9, b = -130, c = 400.
10. Подставим значения в формулу для дискриминанта:
D = (-130)^2 — 4 * 9 * 400,
D = 16900 — 14400,
D = 2500.
11. Найдем корни уравнения с помощью формулы: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a).
x = (130 ± sqrt(2500)) / (2 * 9),
x = (130 ± 50) / 18.
12. Теперь найдём два возможных значения x:
x1 = (130 + 50) / 18 = 180 / 18 = 10,
x2 = (130 — 50) / 18 = 80 / 18 ≈ 4.44.
13. Нам нужно положительное целое решение, следовательно, x = 10 см.
14. Площадь квадрата, соответственно, равна:
Площадь = x^2 = 10^2 = 100 см².
Таким образом, площадь квадрата равна 100 см².