Для решения задачи по нахождению координат и длины вектора a, следуем указанным шагам:
1. **Определим векторы m и n**:
— Вектор m имеет координаты (-3, 6).
— Вектор n имеет координаты (2, -2).
2. **Подставим значения в вектор a**:
Вектор a определяется как a = (1/3)m — n.
Это значит, что сначала нужно найти (1/3)m.
3. **Вычислим (1/3)m**:
Координаты вектора m = (-3, 6).
Умножим каждую координату на 1/3:
— x-координата: (1/3) * -3 = -1
— y-координата: (1/3) * 6 = 2
Таким образом, (1/3)m = (-1, 2).
4. **Теперь вычтем вектор n из (1/3)m**:
Вектор n имеет координаты (2, -2).
Для вычисления a = (1/3)m — n, вычтем соответствующие координаты:
— x-координата: -1 — 2 = -3
— y-координата: 2 — (-2) = 2 + 2 = 4
Таким образом, a = (-3, 4).
5. **Теперь найдем длину вектора a**:
Длина вектора a вычисляется по формуле: длина(a) = sqrt(x^2 + y^2), где (x, y) — это координаты вектора a.
В нашем случае координаты вектора a = (-3, 4).
Вычислим:
— x^2 = (-3)^2 = 9
— y^2 = 4^2 = 16
— x^2 + y^2 = 9 + 16 = 25
Следовательно, длина(a) = sqrt(25) = 5.
6. **Запишем ответ**:
Координаты вектора a: (-3, 4).
Длина вектора a: 5.
Ответ:
Координаты вектора a: (-3, 4); длина вектора a: 5.